Como Calcular Juros Compostos - Fórmula M = C(1+i)^t Explicada

Os juros compostos são a base de praticamente todas as aplicações financeiras brasileiras: poupança, CDB, Tesouro Direto, LCI, LCA, fundos de investimento e até financiamentos imobiliários. Ao contrário dos juros simples, em que o juro incide sempre sobre o capital inicial, nos juros compostos o juro de cada período é somado ao saldo e passa a render junto. Esse efeito de "juros sobre juros" é o que faz pequenas quantias guardadas regularmente se transformarem em patrimônio significativo no longo prazo.

A fórmula M = C(1+i)^t

A fórmula básica dos juros compostos é M = C × (1 + i)^t, onde:

M é o montante final (capital + juros)
C é o capital inicial investido
i é a taxa de juros por período (em decimal)
t é o número de períodos

A taxa precisa estar na mesma unidade de tempo do período. Se você investe por 12 meses com taxa mensal, use o número de meses. Se a taxa é anual e o prazo está em anos, mantenha em anos. Misturar unidades é o erro mais comum nesse cálculo.

Exemplo numérico passo a passo

Vamos calcular o rendimento de um CDB com R$ 10.000 aplicados a 1% ao mês durante 12 meses. Aplicando a fórmula:

M = 10.000 × (1 + 0,01)^12
M = 10.000 × (1,01)^12
M = 10.000 × 1,12683
M = R$ 11.268,25

Os juros gerados foram de R$ 1.268,25, ou seja, 12,68% no período. Note que essa porcentagem é maior que 12% (1% × 12) — exatamente por causa do efeito dos juros compostos.

Juros compostos vs juros simples

Para o mesmo cenário (R$ 10.000 a 1% ao mês por 12 meses), os juros simples renderiam apenas R$ 1.200, totalizando R$ 11.200. A diferença é pequena no curto prazo, mas explode no longo prazo. Em 30 anos, R$ 10.000 a 1% ao mês com juros compostos viram aproximadamente R$ 359 mil; com juros simples, apenas R$ 46 mil. Por isso Albert Einstein teria chamado os juros compostos de "a oitava maravilha do mundo".

Quando usar juros compostos

Praticamente toda situação envolvendo dinheiro ao longo do tempo no Brasil opera com juros compostos. Os mais comuns:

Investimentos de renda fixa: poupança, CDB, LCI, LCA, Tesouro Direto, debêntures e fundos de renda fixa.
Financiamentos: imobiliário, automotivo, empréstimos pessoais e cartão de crédito (que costuma ter as taxas mais altas).
Previdência privada: PGBL e VGBL acumulam saldo via juros compostos durante a fase de capitalização.
Crescimento de empresas e ações: o lucro reinvestido gera mais lucro pelo mesmo princípio.

Aportes mensais: a chave para investir pouco e crescer muito

Quando você faz aportes regulares (PMT), a fórmula completa fica: M = C × (1+i)^n + PMT × [((1+i)^n − 1) / i]. Isso é o que torna possível construir patrimônio com salários comuns — basta o tempo. Use nossa calculadora de juros compostos para simular cenários de poupança e investimento com aportes mensais e visualizar mês a mês como o seu dinheiro cresce.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre juros simples e compostos?

Nos juros simples, o juro incide apenas sobre o capital inicial. Nos juros compostos, o juro incide sobre o capital inicial mais os juros já acumulados — o que chamamos de "juros sobre juros". Em prazos longos, a diferença entre os dois cresce muito.

A taxa precisa ser convertida quando muda o período?

Sim. Se a taxa é mensal e o período está em anos, ou vice-versa, é necessário converter usando a equivalência (1 + i_anual) = (1 + i_mensal)^12. Misturar unidades resulta em valores incorretos.

O Tesouro Direto usa juros compostos?

Sim. Tesouro Direto, CDB, LCI, LCA e a maioria dos investimentos de renda fixa brasileiros usam juros compostos, normalmente capitalizados diariamente em dias úteis.

Como o aporte mensal afeta o cálculo?

O aporte mensal funciona como uma série uniforme de pagamentos. Cada aporte rende juros compostos a partir do mês em que é depositado, somando-se ao montante final pela fórmula PMT × [((1+i)^n − 1) / i].